设实数x.y满足y+x^2=0,若0<a<1,求证：loga(a^x+a^y)<=loga2 + 1/8

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/13 04:35:39

请写详细过程和答案。

解：首先y=-x^2代入不等式，
即有：要证明 loga[a^x+a^(-x^2)]<loga2 +1/8
只要证明a^x+a^(-x^2)>2a^(1/8)
而：a^x+a^(-x^2)≥2a^[(x-x^2)/2] （1）（用公式）
对于函数(x-x^2)/2来说，易得其最大值是当x=1/2时，值为1/8。

明显2a^[(x-x^2)/2]≥2a^1/8 ，
所以a^x+a^(-x^2)≥2a^(1/8)，
所以loga[a^x+a^(-x^2)]≤loga2 +1/8

设实数x,y满足x+y=9,求x^2+y^2的最小值设实数x,y满足x平方+2xy-1=0,求x+y的取值范围实数x,y满足x^2+x-3y+1=0,则y最大值为实数x,y满足|x-y+1|+|x+y-2007|=0,{-x\y}= 若实数x,y满足(x+y)(x+y-3)+2=0,则x+y=多少设实数x.y满足y+x^2=0,若0<a<1,求证：loga(a^x+a^y)<=loga2 + 1/8 设实数x,y满足y+x^2=0,0<a<1,求证:loga(a^x+a^y)<loga2+1/8 若实数x、y满足x*x+y*y-2x+4y+5=0,求x-y的值设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x.y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)求f(x)的表达式设实数x y 满足x 的平方+(y-1)的平方=1